Simetria Matemática

Ao observarmos construções, objetos, obras de arte, elementos da natureza, uma imagem no espelho e reflexos na água, pode-se perceber que muitas são originadas e/ou compostas de conceitos matemáticos. Dentre todos, a simetria se destaca pelas belas imagens formadas. Assim,

Ao colocarmos um objeto qualquer diante de um espelho plano, reflete-se nele uma imagem simétrica do objeto, isto é, a imagem parece ser o próprio objeto. Para obtermos a simétrica de uma figura geométrica, determinamos os simétricos de seus principais pontos. A simetria pode ser determinada em relação a um ponto, simetria central, ou em relação a uma reta, simetria axial.(GIOVANNI ,2002,p. 69)

O conceito de simetria refere-se à relação de dimensão ou disposição que um objeto tem com um eixo, ponto ou plano, e que pode estar também relacionada a equações matemáticas ou formas geométricas. Todavia, é comum associar uma figura simétrica a uma imagem espelhada dessa mesma figura. Assim, vinculada à geometria euclidiana, a simetria é a semelhança de uma figura em torno de um eixo, ponto ou plano.

E, com um pouco mais de abrangência é possível inferir que a “simetria não é um número nem um formato, é um tipo especial de transformação – uma maneira de mover um objeto. Se o objeto parecer o mesmo depois de movido, a transformação aí presente é uma simetria” (STEWART, 2012, p. 9).

O estudo de simetria na Educação Básica envolve três conceitos fundamentais, são eles:

1. A translação de uma figura, que é o mesmo que movê-la uma distância qualquer em uma determinada direção e sentido sem rotacioná-la e sem alterar o seu tamanho.

2. A rotação de uma figura, que pode ser feita girando-a no sentido horário ou no sentido anti-horário em torno de um ponto, uma reta ou um plano, utilizando um determinado ângulo.

3. A reflexão de uma figura, que pode ser feita espelhando-a em relação a um ponto, uma reta ou a um plano, de forma que é gerada uma outra figura simetria e congruente à figura original.